Η Άννα Γρατσά γεννήθηκε στην Αθήνα. Σε ηλικία 9 χρονών αρχίζει μαθήματα φλογέρας στη τάξη του Αβαράκη Μάνου και αργότερα ξεκινάει μαθήματα κλαρινέτου στο Ωδείο Αθηνών στην τάξη του Φαραντάτου Χαραλάμπους. Το 2005 αποφοιτά από το Ωδείο Αθηνών με βαθμό Άριστα παμψηφεί και πρώτο βραβείο παμψηφεί, ενώ καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών της αποσπάει πλήρη υποτροφία, βραβεία και διακρίσεις για τη μουσική της επίδοση στο κλαρινέτο, την Prima vista και το Solfez.
Από το 2005 έως και σήμερα έχει παρακολουθήσει σεμινάρια κλαρινέτου με τους Claude Faucomprez, Johannes Peits, Fabio di Casola, καθώς και μαθήματα φωνητικής με τις Carol Richardson Smith, Luccia Mazaria, Sonia Milenkovits και Marina Krilovits.
Το 2008 παρακολουθεί το τμήμα ειδικού αρμονίας με καθηγητή τον Παπαδόπουλο Φοίβο και παράλληλα κερδίζει υποτροφία του Ι.Κ.Υ για μεταπτυχιακές σπουδές.
Έχει συνεργαστεί με την Εθνική Λυρική Σκηνή. Από το 2011 έως και το 2016 συνεχίζει τις σπουδές της στο φλάουτο με ράμφος και από το 2002 είναι μόνιμο μέλος της Φιλαρμονικής Ορχήστρας Πνευστών του Δήμου Αθηναίων.